Groupe de travail en matière condensée

I will discuss the phenomenon of phase ordering, namely the non-equilibrium kinetics of (say) a magnet quenched from above to below the critical temperature, which can be considered as a paradigmatic example of non-equilibrium statistical mechanical system. In the first part I will discuss general aspects of the problem: phenomenology, nature of topological defects, models, scaling symmetries etc… In the second part I will review some results for one dimensional systems, where exotic behaviors are observed.

Notes du cours: doucot.pdf et doucot2.pdf

Abstract: Alors que la mécanique quantique élaborée dans la première moitié du vingtième siècle s’est souvent pensée comme en rupture radicale avec la mécanique classique, les physiciens semblent maintenant majoritairement partager l’idée d’un passage graduel entre ces deux images du monde. Ainsi la possibilité d’une description classique semble inscrite au coeur même de la mécanique quantique. Cette prise de conscience provient de l’étudeexpérimentale et théorique de nombreux systèmes quantiques couplés à un environnement macroscopique, en se plaçant dans le cadre orthodoxe de la mécanique quantique. Le passage du monde quantique au monde classique (souvent appelé décohérence) est alors compris comme le résultat de l’intrication entre les degrés de liberté de l’environnement et le système quantique, qui en général ne peut plus être décrit par un état pur dans l’espace de Hilbert associé, mais par un mélange statistique.

Dans ce cours, nous commencerons par étudier la décohérence pour elle-même. Nous verrons ensuite comment l’étude du couplage entre un système quantique et son environnement permet de décrire des situations intéressantes pour la physique, comme l’effet tunnel pour des variables collectives de systèmes macroscopiques, ou encore la conception de mesures atteignant les limites permises par la mécanique quantique. Enfin, je décrirai des propositions récentes pour construire des systèmes quantiques en principe protégés contre la décohérence. Ces mémoires quantiques sont étroitement liées à des théories de jauge sur réseau en 2+1 dimensions avec des symétries discrètes, et elles peuvent être réalisées à partir de circuits supraconducteurs.

- Cours 1 : Généralités sur la décohérence : pourquoi il est difficile de l’éviter ! Modèles d’environnements gaussiens.

- Cours 2 : Etats thermiques d’un sous-système induits par une évolution quantique cohérente : l’effet Unruh au laboratoire ? Exemples d’environnements non-gaussiens : bains de spins.

- Cours 3 : Effet tunnel de variables collectives en présence de dissipation. Illustrations dans la physique des circuits supraconducteurs.

- Cours 4 : La mesure comme interaction d’un système quantique avec un objet macroscopique. Application à la description de mesures optimales.

- Cours 5 : Le principe de la protection topologique contre la décohérence. Une réalisation possible avec des réseaux supraconducteurs.

- Cours 6 : Effet du bruit sur les mémoires quantiques topologiquement protégées. Vers le calcul quantique topologique.

The talk focuses on momentum and energy resolved correlation functions of 1d bosonic and fermionic liquids. The emphasis is on going beyond the quantum hydrodynamics (i.e. Luttinger liquid) approximation, which is restricted to a linearized dispersion relation. The non-linearity of the dispersion relation leads to, previously unacknowledged, power-law singularities in correlation functions with momentum-dependent exponents. I shall discuss possible manifestations of these singularities, such as e.g. excitation of dark solitons in 1d Bose condensates.

Après avoir introduit brièvement le SLE, je voudrais montrer en peu en détail comment les théories conformes et l’approche SLE s’appliquent à l’étude des interfaces dans le modèle d’Ising et de Potts. On discutera aussi du problème du rôle des symétries qui s’ajoutent a celle conforme.

The talk gives an hopefully elementary overview of how to use the Hopf algebra structure of the combinatorics of renormalization to understand the numbers you get from Feynman graphs as well as some asymptotics of Dyson–Schwinger equations.

Quelques liens vers la littérature:

short: D.Kreimer and K.Yeats, “An etude in non-linear Dyson-Schwinger equations,”
Nucl. Phys. Proc. Suppl. 160 (2006) 116
arXiv:hep-th/0605096

review: D.Kreimer, “Dyson Schwinger equations: From Hopf algebras to number theory,”
Fields Inst. Commun. 50 (2007) 225
arXiv:hep-th/0609004

basis of work on ODE: D.Kreimer and K.Yeats,
“Recursion and growth estimates in renormalizable quantum field theory,”
Commun. Math. Phys. 279 (2008) 401
arXiv:hep-th/0612179

amusante: D.Kreimer, “A remark on quantum gravity,”
Annals Phys. 323 (2008) 49
arXiv:0705.3897 [hep-th]

Pierre Cartier a écrit un article “A Primer on Hopf algebras”
IHES preprint M/06/40 via www.ihes.fr

Les notes des exposés des 21/02 et 13/03: Notes des exposes.pdf

1- Fusion of conformal interfaces,
C. Bachas, I. Brunner
http://fr.arxiv.org/abs/0712.0076

2-Generalised twisted partition functions,
V.B. Petkova, J.-B. Zuber
http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0011021

Review of domain growth:

1-Theory of Phase Ordering Kinetics.
Alan J. Bray. Adv. Phys. 43, 357 (1994)
http://dx.doi.org/10.1080/00018739400101505

Papers with our results:

2-Geometric properties of two-dimensional coarsening with weak disorder.
Alberto Sicilia, Jeferson J. Arenzon, Alan J. Bray, Leticia F. Cugliandolo. ( to be published in Eur. Phys. Lett. )
http://fr.arxiv.org/abs/0711.3848v1

3-Domain growth morphology in curvature driven two dimensional coarsening.
Alberto Sicilia, Jeferson J. Arenzon, Alan J. Bray, Leticia F. Cugliandolo. Phys. Rev. E 76, 061116 (2007)
http://link.aps.org/abstract/PRE/v76/e061116

4-Exact results for curvature-driven coarsening in two dimensions.
Jeferson J. Arenzon, Alan J. Bray, Leticia F. Cugliandolo, Alberto Sicilia. Phys. Rev. Lett. 98, 145701 (2007)
http://link.aps.org/abstract/PRL/v98/e145701

1- Emptiness Formation Probability and Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation.
H.E. Boos, V.E. Korepin, F.A. Smirnov
http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0209246

2- New formulae for solutions of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations on level -4.
Hermann Boos, Vladimir Korepin, Feodor Smirnov
http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0304077

3- New formulae for solutions of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations on level -4 and correlation functions.
Hermann Boos, Vladimir Korepin, Feodor Smirnov
http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0305135

4-A recursion formula for the correlation functions of an inhomogeneous XXX model.
H. Boos, M. Jimbo, T. Miwa, F. Smirnov, Y. Takeyama
http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0405044

5- Reduced qKZ equation and correlation functions of the XXZ model.
H. Boos, M. Jimbo, T. Miwa, F. Smirnov, Y. Takeyama
http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0412191

6- Traces on the Sklyanin algebra and correlation functions of the eight-vertex model.
H. Boos, M. Jimbo, T. Miwa, F. Smirnov, Y. Takeyama
http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0504072

7- Density matrix of a finite sub-chain of the Heisenberg anti-ferromagnet.
H. Boos, M. Jimbo, T. Miwa, F. Smirnov, Y. Takeyama
http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0506171

8- Algebraic representation of correlation functions in integrable spin chains.
H. Boos, M. Jimbo, T. Miwa, F. Smirnov, Y. Takeyama
http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0601132

9- Hidden Grassmann structure in the XXZ model.
H. Boos, M. Jimbo, T. Miwa, F. Smirnov, Y. Takeyama.
http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0606280

10- Fermionic basis for space of operators in the XXZ model.
H. Boos, M. Jimbo, T. Miwa, F. Smirnov, Y. Takeyama
http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0702086

11- Hidden Grassmann Structure in the XXZ Model II: Creation Operators.
H. Boos, M. Jimbo, T. Miwa, F. Smirnov, Y. Takeyama
http://fr.arxiv.org/abs/0801.1176

Exposé du 13/12/2007 Notes de l’exposé
Exposé du 20/12/2007 Notes supplémentaires

Références:

Springer Introduction to Riemann surfaces
Gunning Lectures on Riemann surfaces
Mumford Tata Lectures on Theta Vol 1 and 2V.
Palamodov Lectures notes at Tel Aviv.
Krichever and Phong Hep-Th 9604199

Notes de l’expose
Ces notes sont completees d’une bibliographie, les principaux articles discutes sont accessibles en ligne ci-dessous:

1- Electron Correlational Effects on Plasmon Damping and Ultraviolet Absorption in Metals
D. F. Dubois et M. G. Kivelson, Phys. Rev. 186 409 (1969)
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.9.2911

2- Plasmon Attenuation and Optical Conductivity of a Two-Dimensional Electron Gas.
E. G. Mishchenko, M. Yu. Reizer et L. I. Glazman, Phys. Rev. B 69, 195302 (2004).
arXiv:cond-mat/0312684v3

3- Fundamental Aspects of Electron Correlations and Quantum Transport in One-Dimensional Systems
D. L. Maslov, Lecture notes for the LXXXI Les Houches Summer School “Nanoscopic Quantum Transport”, 2004.
arXiv:cond-mat/0506035v1

4- Remarks on Bloch’s Method of Sound Waves Applied to Many-Fermion Problems.
S.-I. Tomonaga, Progress of Theoretical Physics, 5, 544 (1950)
http://dx.doi.org/10.1143/PTP.5.544

5- Flux Quantization in a One-Dimensional Model.
M. Schick, Phys. Rev. 166 404 (1968).
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.166.404

6- Coulomb Drag by Small Momentum Transfer between Quantum Wires
M. Pustilnik, E. G. Mishchenko, L. I. Glazman et A. V. Andreev, Phys. Rev. Lett. 91 126805 (2003).
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.126805

7- Dynamic Response of One-Dimensional Interacting Fermions.
M. Pustilnik, M. Khodas, A. Kamenev et L. I. Glazman, Phys. Rev. Lett. 96 196405 (2006).
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.196405

8- Dynamical Spin Structure Factor for the Anisotropic Spin-1/2 Heisenberg Chain
R. Pereira, J. Sirker, J.-S. Caux, R. Hagemans, J. M. Maillet, S. White et I. Affleck
Phys. Rev. Lett. 96 257202 (2006).
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.257202

9- Dynamic Structure Factor of the Calogero-Sutherland Model
M. Pustilnik, Phys. Rev. Lett. 97, 036404 (2006).
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.036404

10- Exact Dynamical Correlation Functions of Calogero-Sutherland Model
and One-Dimensional Fractional Statistics
Z. N. C. Ha, Phys. Rev. Lett. 73 1574 (1994).
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.73.1574

11- Fractional statistics in one dimension: view from an exactly solvable model
Z. N. C. Ha, Nucl. Phys. B 435 604 (1995)
http://dx.doi.org/10.1016/0550-3213(94)00537-O

12- Integrable Models in Condensed Matter Physics
Natan Andrei: “This is an expanded version of the lectures given at the Trieste Summer School
1992 on Low-dimensional Quantum Field Theories for Condensed Matter Physicists”.
arXiv:cond-mat/9408101v2

13- Charge currents of spin excitations in one-dimensional Hubbard model
S. Brazovskii, S. Matveenko et P. Nozieres, JETP Letters, 58, 796 (1993).
http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1193/article_18018.shtml

14- Models with inverse-square exchange
Z. N. C. Ha et F. D. M. Haldane, Phys. Rev. B 46 9359 (1992).
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.46.9359

15- Yangian Gelfand-Zetlin Bases, gl(N)-Jack Polynomials and computation of
Dynamical Correlation Functions in the Spin Calogero Sutherland Model
Denis Uglov, Commun. Math. Phys. 193 663 (1998).
arXiv:hep-th/9702020v1

16- Dynamical correlation functions of the spin Calogero-Sutherland model
Takashi Yamamoto et al J. Phys. A: Math. Gen. 32 3341 (1999).
http://dx.doi.org/10.1088/0305-4470/32/18/309