Groupe de travail en matière condensée

I will report on a theoretical progress in understanding the spectral properties of one-dimensional quantum liquids. While for small energy and momentum  transferred the spectral properties are explained (with notable exceptions) by the Luttinger model, their description at arbitrary energy/momentum remained an open problem  until very recently. The situation changed in the last three years, and at present there exist several theories explaining the spectral properties of 1D systems away from the Luttinger Liquid regime. I will discuss these theories and open questions.

I will describe a Poisson structure on the space of curves in Rn from which a series of Poisson structures on several associated spaces may be obtained by Poisson symmetry arguments. Amongst these spaces one may find differential operators and difference operators and their respective reductions. I will present the concrete cases n = 2, 3, for which the natural examples are the KdV and the Toda lattice, as examples. The construction is an extension of a result of Frenkel, Reshetikhin and Semenov-Tian-Shansky.

A partir de motivations physiques liees aux chaines de spins frustrees et aux chaines de fusion anyoniques, nous definissons un hamiltonien quantique 1d (base sur l’algebre de Temperley-Lieb), qui contient ces modeles comme cas particuliers. Ce hamiltonien contient aussi un nouveau point integrable avec une symetrie $Z_2$, que nous avons resolu exactement par Ansatz de Bethe. Dans cet expose, j’expliquerai d’abord les motivations physiques et ferai quelques rappels sur l’algebre de Temperley-Lieb. Puis je presenterai les resultats analytiques et numeriques sur le diagramme de phase, et finirai sur les perspectives de recherche pour la theorie de la matiere condensee et les modeles integrables.*************************Motivated by recent work on frustrated spin chains and anyonic fusion chains, we define a 1D quantum Hamiltonian (based on the Temperley-Lieb algebra) which contains these models as special cases. This Hamiltonian contains a new integrable point with $Z_2$ symmetry, which we have solved exactly. In this talk, I will first explain the physical motivations and recall basic facts on the Temperley-Lieb algebra, a central object in 2D Statistical Mechanics. Then I will present analytical and numerical results for the phase diagram, and comment on perspectives in the fields of Condensed Matter Theory and Integrable Models. 

Noncommutative quantum field theories are introduced. The renormalizability of these models is rather cumbersome because of the appearance of a new type of non-local divergence, the UV/IR mixing. I will present two distinct solutions to overcome this major difficulty and to restore renormalizability: the Grosse-Wulkenhaar one and a recenttranslation-invariant one. Several field theoretical and mathematical developments will then be overviewed within this non-local framework.

Je commencerai par décrire qualitativement les propriétés élémentaires des systèmes quantiques bidimensionnels possédant des excitations anyoniques (particules de statistique fractionnaire, n’étant ni des bosons ni des fermions), en relation avec les domaines récents des qubits topologiquement protégés et du calcul topologique quantique.

Ensuite, je donnerai une introduction pédagogique du modèle de spins 1/2 le plus simple qui présente de tels excitations exotiques et de l’ordre topologique, à savoir le code torique de Kitaev avec anyons émergents Z_2 [1].

Finalement, la robustesse de la phase topologique du code torique à la perturbation locale la plus simple (un champ magnétique) sera estimée, en donnant une image physique en termes de quasi-particules anyoniques [2,3]. En fonction de la direction du champ magnétique :
- l’ordre topologique est détruit par une transition de phase quantique du premier ou du second ordre, d’où un diagramme de phase riche
- le système peut posséder une pléthore d’états liés

[1] Kitaev, Ann. Phys 303, 2 (2003)
[2] Vidal, Dusuel & Schmidt, Phys. Rev. B 79, 033109 (2009)
[3] Vidal, Thomale, Schmidt & Dusuel, Phys. Rev. B 80, 081104(R) (2009)

I will introduce the quantum version of the system of random partition diagrams (Young diagrams). It turns out that this quantum system corresponds directly to the XXZ Heisenberg spin chain with domain wall boundary conditions. In the following, I will discuss how the explicit expressions for the complete spectrum of this spin chain can be obtained by using the Bethe ansatz and the quantum sl(2) symmetry of the spin chain. These results can be used directly in the study of the asymmetric exclusion process (ASEP).

I will give an overview of methods we used recently to study non-equilibrium dynamics of integrable models. I will start with description of methods for a class of quadratic systems, then I will discuss dynamics of Bethe ansatz-solvable models. I will describe the method of form-factors, intertwining operator, and other methods on concrete examples. Then I will talk about dynamical deviation from integrability and possible version of the quantum KAM theorem.

http://arxiv.org/abs/0904.3221

I will give an overview of the methods of `applied holography’ for condensed matter physics. Concrete phenomena discussed will include holographic superconductivity and non-fermi liquids.

http://arxiv.org/abs/0903.3246

http://arxiv.org/abs/0909.3553

Note: seminaire commun aux groupes de travail “cordes” et “condmath”

A classical algebraic curve is given by an equation P(x,y)=0 where P(x,y)=\sum_{i,j} P_{i,j} y^j x^i is a polynomial. It is a Riemann surface, and one can define holomorphic forms (dual to the non-contractible cycles) and meromorphic forms (dual to cycles surrounding punctures) on it, one can define moduli (Riemann matrix of periods), Abel map, Bergman kernel, form-cycle duality, Riemann bilinear identities, Rauch variational formula, and the spectral invariants F_g,…etc, all the objects of Riemann geometry. The purpose of this talk, is to show that one can define the same objects on a quantum algebraic curve: P(x,y)=\sum_{i,j} P_{i,j} y^j x^i, where now [y,x]=\hbar don’t commute. y can be viewed as an operator y=\hbar d/dx, and P(x,y) as a differential operator.
We shall show how to construct holomorphic forms, meromorphic forms, Riemann matrix of periods, Bergman kernel, and the spectral invariants F_g,…etc, which generalize the classical case. We shall show, that with those definitions, all the relationships: form-cycle duality, Riemann bilinear identities, Rauch variational formula, are preserved and independent of \hbar. An important observation, is that a consistency condition for our definitions, is equivalent to a vanishing monodromy condition, and can be rephrased as the Bethe ansatz. This gives a geometric interpretation to the Bethe ansatz.

This construction has applications to non-hermitian random matrices, enumeration of non-orientable discrete surfaces, and possibly much more.

Dans la première partie du séminaire, je discuterai du problème des divergences infrarouges qui apparaissent dans la théorie de perturbation de bosons suprafluides lorsque celle-ci est poussée au-delà de la théorie de Bogoliubov. Je montrerai en particulier que ces divergences résultent du couplage entre fluctuations (de phase) transverses (mode de Goldstone de la phase suprafluide) et fluctuations longitudinales — un phénomène général dans les systèmes avec brisure spontanée de symétrie.

Dans la deuxième partie, j’introduirai le groupe de renomalisation non-perturbatif (NPRG), une formulation Wilsonienne du RG basée sur l’action effective, et discuterai de son application aux bosons en interaction. Le NPRG montre qu’en dimension d<=3, la théorie de Bogoliubov n’est plus valable pour des échelles de longueur supérieures à une longueur caractéristique 1/k_G, elle-même supérieure à la longueur de “réparation” (healing length). Dans le régime infrarouge (p<<k_G), le comportement du système est gouverné par un point fixe caractérisé par la divergence de la susceptibilité longitudinale. Le mode de Bogoliubov (mode de Goldstone de la phase suprafluide) coexiste avec un continuum d’excitations, en accord avec les prédictions de l’approche hydrodynamique de Popov. Si le temps le permet, je soulignerai le lien entre ces résultats et le comportement critique à la transition suprafluide-isolant de Mott observée expérimentalement dans les gaz bosoniques ultrafroids en présence d’un réseau optique.

Dans une introduction rapide, j’exposerai les problematiques actuelles du chaos quantique, en particulier celles reliees aux systemes ouverts. Je presenterai ensuite deux exemples: tout d’abord les “applications quantiques”, modeles jouets permettant de reproduire  (a moindre cout analytique et numerique) le comportement de systemes quantiques plus complexes. Enfin, je parlerai du probleme de la stabilisation des ondes, en m’appuyant sur l’exemple des ondes amorties sur une variete compacte de courbure negative. J’essaierai de montrer  brievement comment, dans cette situation,  l’utilisation de methodes  de systemes dynamiques et d’analyse semiclassique a pu conduire a des resultats nouveaux.

I will give a brief introduction to the phenomenon of Andreev reflection, where, due to the proximity of a superconductor, an incident electron can reflect from a barrier as a hole. Similarly, it can transmit through the superconducting barrier as a hole. I will show that for a superconducting double barrier structure, this can lead to interference between electron and hole channels. Finally, I will show that this can lead to resonant transmission of electrons and holes at T=1/4, which can produce pure spin current.

L´effet Hall quantique fractionnaire a connu ces dernières années un très fort regain d´intérêt par la possibilité de mettre en évidence des excitations avec des statistiques non-abéliennes. Les progrès expérimentaux récents laissent à penser que cette question sera bientôt tranchée. Cet exemple montre comment l´approche théorique de ce système, basée sur des fonctions d´onde variationnelles puis appuyée ensuite par des calculs numériques, fut fructueuse en prédisant l´existence d´une phase si exotique.

Lors de cet exposé, nous rappellerons comment s´articule la relation entre les principales fonctions d´onde et les calculs numériques. Nous montrerons quelles sont les limites des comparaisons par le calcul de recouvrement ou par les spectres d´energie. Pour aller au delà de ces techniques, nous présenterons l´approche des spectres d´intrications proposée par Haldane. Elle permet d´obtenir la signature des excitations du système uniquement par la donnée de la fonction d´onde de l´état fondmanental.

An overview of the lattice approach to logarithmic minimal models will be presented. Emphasis will be placed on the fusion rules of these logarithmic CFTs in the Virasoro and W-extended pictures. In addition, Verlinde formulas will be discussed for the W-extended LM(1,p) models and for the projective W-extended LM(p,p’) models.

I’ll explain some first steps towards classifying certain (hyperkahler) moduli spaces of meromorphic connections/Higgs bundles in terms of graphs. The (not-necessarily affine) Kac-Moody root system attached to the graph turns out to play an important role. This puts some well-known facts concerning Painleve equations and affine Weyl groups (when the moduli spaces have complex dimension two) into a broader context.