Fundamenta Scientiae, Vol. 3, n° 2, pages 129-148, 1982 © 1982 Pergamon Press
Imprimé en France

La non-orthodoxie de Schrédinger et de Dirac
en mécanique quantique

MICHELANGELO DE MARIA, FRANCESCO LA TEANA*

Résumé — [L'inorthodoxie de Schrédinger et Dirac en Mécanique Quantique]

Dans cet article, nous examinons deux autres formulations de la Mécanique Quantique (MQ), qui ont été avancées
entre l'automne 1925 et le printemps 1926 : — la mécanique des nombres q de PAM DIRAC et la mécanique ondula-
toire de SCHORDINGER, pour souligner leurs différences eu préjudice à la mécanique matricielle des physiciens de Gottin-
gen-Copenhague.

Nous nous penchons en particulier sur les principaux sujets de polémique et de divergence €pistémologique parmi
les physiciens en 1926-27 : « sauts » quantiques ou continus spatio-temporels pour décrire les phénomènes atomiques ;
« équivalence » mathématique et « non-équivalence » physique des nombreux schémas théoriques : interprétation pro-
babiliste "orthodoxe" ("principe d'incertitude", "complémentarité") ou interprétations réalistes "inorthodoxes" de la
Mécanique Quantique.

Nous montrons que ces divergences n'étaient pas limitées aux seuls aspects techniques, mais qu'elles impliquaient
les fondements métaphysiques des nouvelles théories. Nous prétendons que la victoire de l'interprétation "orthodoxe"',
fondée sur la « philosophie des observables », entraînait une modification profonde des critères de l'explication scientifique.
nique.

Enfin, c'est grace 4 une hypothèse sur le nouveau "réle social objectif" joué par la science en général et la physique
en particulier à la fin des années 20 et au début des années 30, que nous tentons d'expliquer la "défaite" de SCHRO-
DINGER et le ralliement partiel et tardif de DIRAC au courant dominant de l'interprétation « orthodoxe ».

Résumé — Dans cet article nous examinons deux autres formulations de la Mécanique Quantique (MQ), proposées entre
l'automne 1925 et le printemps 1926 : — la mécanique des nombres q de PAM Dirac et la mécanique ondulatoire d'E. Schrédinger
chaniques, afin de souligner leurs différences par rapport à la matrice des physiciens de Göttingen — Copenhague (GC)
mécanique. En particulier, nous concentrons notre analyse sur les principaux points de divergence et polémiques épistémologiques entre
les physiciens en 1926-1927 : « sauts » quantiques versus description spatio-temporelle continue des phénomènes atomiques ; ma-
« équivalence » thématique et « inéquivalence » physique des différents schémas théoriques ; probabilistes « orthodoxes »
interprétation ("principe d'incertitude", "complémentarité") versus interprétations réalistes "non orthodoxes" de la MQ.

Nous montrons que la divergence n'était pas simplement limitée aux aspects techniques, mais qu'elle concernait les fondements métaphysiques.
nouvelles théories, et nous soulignons que la victoire de l'interprétation "orthodoxe", basée sur la "philosophie de
observables », impliquait un changement profond des critères d'explication scientifique. Enfin, nous essayons d'expliquer le « dé-
feat" et la confluence partielle et tardive de Dirac dans le courant principal de l'interprétation "orthodoxe" en avançant une
hypothèse sur le nouveau « rôle social objectif » joué par la science en général et la physique en particulier à la fin des années 20
et 30 ans.

INTRODUCTION

La plupart des manuels de «science normale» présentent une version codifiée de la mécanique quantique (QM)
comme une théorie unique, substantiellement homogène et complète, développée à travers un processus

*Instituto di Fisica “G. Marconi », Universita degli Studi, Rome.

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130 | Michelangelo De Maria, Francesco La Teana

de croissance cumulée et linéaire. Même les moindres traces d'une interprétation alternative à
celle probabiliste, « orthodoxe », prônée par les physiciens de Géttingen-Copenhague (GC)
(Heisenberg, Born, Jordan et Bohr) ont été expurgés, et la reconstruction du
naissance de QM a souvent été réduite à une célébration — aussi hagiographique et rituelle que fausse
— des apports coopératifs de ses architectes. De cette façon une image. d'un monde de re-
recherche émerge dans laquelle le développement de la science est conçu comme un voyage difficile de
La vérité à travers la sombre forêt des préjugés. C'est un monde où la curiosité intellectuelle, la
soif de connaissances et une compétitivité « naturelle » des scientifiques (maintenue utile et
stimulantes dans le but d'obtenir vite et bien de nouveaux résultats) sont les seules légitimes
les mécanismes d'explication de la dynamique de la découverte scientifique ; un monde dans lequel conceptuel
et les différences prédictives entre les diverses théories comparées sont comme par magie
déplacés et ne disparaissent que sur la base d'un critère d'équivalence formelle-mathématique.

Dans cet article, nous examinerons deux autres formulations de MQ, qui ont été proposées avant
entre l'automne 1925 et le printemps 1926 - la mécanique des nombres q de PAM Dirac
et la mécanique ondulatoire d'E. Schrédinger — afin de souligner leurs différences par rapport
à la mécanique des matrices de Heisenberg, Born et Jordan. En particulier, nous concentrerons notre at-
tention sur les principaux points de divergence et polémiques épistémologiques entre physiciens
1926-1927. Nous montrerons ainsi comment l'équivalence mathématique des diverses formules
malismes, (découvert presque simultanément en 1926 par différents auteurs : Schrédinger, Eck-
art, Dirac et Pauli) a été utilisé par les physiciens du GC comme un « tremplin » pour prendre possession de
Le formalisme ondulatoire de Schrédinger — une coquille vide à remplir avec leur interprétation probabiliste
tation. Ils ont également nié toute validité gnoséologique aux interprétations « réalistes » alternatives.
Cette opération idéologique passait par l'effacement de la « non-équivalence » physique de
les divers schèmes théoriques, — c'est-à-dire de leurs différentes capacités interprétatives et prédictives.
potentialités tives.

Enfin, nous essaierons d'expliquer la « défaite » de Schrédinger et la confluence partielle et tardive de Dirac.
dans le courant principal de l'interprétation "orthodoxe" en avançant une hypothèse
sur le nouveau « rôle social objectif » ! joué par la science en général et la physique en particulier
à la fin des années 20 et 30.

Comment et si des approches autres que celle des physiciens du GC auraient pu gagner dans ces
ans est, à notre avis, une question plutôt dénuée de sens. D'autre part, une reconstitution historique
La destruction de ce qui a été dissimulé sous ces différends peut être très utile à l'heure actuelle,
afin de découvrir les « variables cachées » qui animent aujourd'hui différents projets scientifiques,
même dans les domaines qui paraissent les plus abstraits et éloignés de toute activité productive.
ty, et par conséquent pour un projet consciemment motivé de contrôle rationnel de la recherche scientifique.
développement.

1 NL Bucharin, « Théorie et pratique du point de vue du matérialisme dialectique », in : La science à la croisée des chemins,
Londres, 1931, p.20.
Non-orthodoxie de Schrédinger et Dirac 131

II) LA PEU ORTHODOXIE DE PAMDIRAC

P. Forman a récemment enquêté sur les positions prises à l'égard de la science par l'intelligence britannique.
les cercles électoraux dans les années qui ont suivi la Première Guerre mondiale2. Il soutient que jusqu'à la fin
années 1920, les positions irrationalistes et anti-causales ne sont pas du tout répandues en Grande-Bretagne, contrairement à
Weimar Allemagne. Le climat culturel et politique en Grande-Bretagne était favorable à la science en
générale — qui était considérée comme une « discipline pratique et éthique » — et était particulière-
favorable au développement de la physique. De l'avis de Forman, cela explique la désintégration
nation de presque tous* les physiciens théoriciens britanniques à modifier les bases épistémologiques de leur
discipline. Ainsi, leur approche du nouveau MQ était différente à la fois « conceptuellement et sémantiquement ».
tiquement'"'> de celui des physiciens du GC, et la portée antidéterministe et acausale de "ou-
thodox" QM "était tout simplement négligé, et le plus sympathique de ses formalismes, c'est-à-dire. les
le formalisme ondulatoire a été adopté sans critique » © par eux.

Dans cette section, nous montrerons que Dirac (qui, parmi les physiciens théoriciens britanniques, a
les contributions les plus créatives et les plus importantes à la nouvelle théorie) ne représentaient pas une ex-
perception. A travers une analyse des positions conceptuelles présentes dans ses publications scientifiques,
tions, en 1925 et 1926, nous montrerons qu'il était beaucoup moins disposé que ses collègues allemands.
des lieues pour abandonner une description spatio-temporelle des phénomènes microscopiques ; et qu'il
souhaitait construire le nouveau MQ comme une généralisation (et non comme une rupture)
la physique. Nous verrons aussi que Dirac est toujours resté assez indifférent - quand ce n'est pas le cas
hostile - aux piliers épistémologiques de l'interprétation « orthodoxe » (la « correspondance
principe", le "principe d'incertitude" et la "complémentarité"); qu'il a commencé à utiliser
formalisme ondulatoire de Schrédinger sans aucun problème ; et que, ce faisant, il a d'abord
partie de l'interprétation probabiliste de Born, soutenant qu'il ne s'agissait pas d'une
description' du monde.

En conclusion, nous montrerons que même lorsqu'en octobre 1927, lors de la 5 Conférence Solvay,
En conséquence, Dirac s'est converti à l'interprétation probabiliste, il s'écarte encore sensiblement
des fondements métaphysiques de l'interprétation des physiciens du GC.

2 P. Forman, « The Reception of an Acausal Quantum Mechanics in Germany and Britain », dans : The Reception of Un-
science conventionnelle, Seymour H. Mauskopf éd., Colorado, 1978, p.11. .

3 Ibid., p.24.

"Les seules exceptions notées par Forman étaient AS Eddington, dont les positions philosophiques à partir de 1920 étaient
de plus en plus conditionnées par celles déclarées anticausales de H. Weyl, et JH Jeans, dont les positions étaient constamment
conditionné par Eddigton's. Ibid., pp.30-36.

*Ibid., p.32.

6lbbid., p.38.

™Nous n'entrerons pas dans les détails techniques du contenu physique des publications scientifiques de Dirac, puisque J. Mehra a
en a déjà fait une exposition. (J. Mehra, « L'âge d'or de la physique théorique : les travaux scientifiques de PAM Dirac
de 1924 à 1933 », dans : Aspects of Quantum Theory, A. Salam et EP Wigner eds, Cambridge 1972, pp. 17-59).
Nous nous référons également à cet article pour une discussion sur l'environnement scientifique et culturel dans lequel Dirac a fait sa formation.
avant 1925. Pour une analyse plus détaillée des premières positions épistémologiques et programmatiques de Dirac, voir aussi M. De Ma-
ria, F. La Teana, "La contribution "peu orthodoxe" de Dirac à la mécanique quantique orthodoxe (1925-1927)", Nota Interna
768, \stituto di Fisica “G. Marconi », Universita di Roma, INFN, Sezione di Roma, 2 février 1981, (à paraître).
20h Dirac, L'interprétation physique de la dynamique quantique, Proc. Roy. Soc. A 113, (1927), 641.
132 Michel-Ange De Maria, Francesco La Teana

Outre l'influence précédemment soulignée de l'environnement culturel sur la science britannique,
communauté scientifique, dans le cas de Dirac, sa formation initiale d'ingénieur à Bristol l'a poussé à vouloir
considérer le nouveau QM comme « seulement une approximation de l'amélioration du futur » ? et
très sceptique quant à la pertinence des questions philosophiques pour « l'avancée des

la physique". dix

Dirac a commencé ses recherches en tant que physicien théoricien à Cambridge en 1923 où il a fait
une étude intensive de la mécanique hamiltonienne classique !!. Il a également utilisé, dans sa première publication
cations, !2 de « l'hypothèse adiabatique » d'Ehrenfest, un outil heuristique qu'il appréciait tant
dans la mesure où il était « plus défini... que le principe de correspondance, car il
équations précises. »!3 Par contre, il n'a jamais aimé le principe de correspondance de Bohr
parce que, selon ses propres mots,

« ça m'a toujours semblé un peu vague. Ce n'était pas quelque chose que vous pouviez formuler par un
équation... Tout ce qu'il a dit, c'est qu'il y avait une certaine similitude entre les équations de quantum
théorie et les équations de la théorie classique»!s.

Dirac était tellement convaincu de l'impossibilité de substituer quoi que ce soit à l'hamiltonien
méthode dans le développement de QM que quand, en septembre 1925, il lut le brouillon de Hei-
le célèbre article de senberg sur le nouveau QM!4, il "n'en a pas été très impressionné"!5, et l'a dit
de côté pendant plusieurs jours. Mais lorsque, dans les semaines qui suivirent, Dirac réexamina la théorie d'Heisenberg
papier, il lui parut clair que «l'idée de Heisenberg fournissait la clé de tout le mys- tère
tery»16 et il a essayé de lier les produits symboliques non commutatifs de Heisenberg à l'action
et les variables d'angle de la théorie de Hamilton-Jacobi !'.

9T.S. Entretien 2"9 de Kuhn avec PAM Dirac, 6 mai 1963, p.4., dans : Archive for the History of Quantum Physics,
(AHQP), Office for History of Science and Technology, UC Berkeley (USA) — Dans une interview précédente, Dirac a admis :
"La formation d'ingénieur m'a beaucoup influencé en me faisant apprendre à tolérer les approximations... J'ai appris que
même une théorie basée sur des approximations pourrait être une très belle théorie ». (1er entretien Dirac-Kuhn, 1er avril 1963,
p.1, ibid. ).

10Dirac se vantait presque d'être indifférent aux problèmes philosophiques de la physique : « Je sens que la philosophie
jamais conduire à des découvertes importantes. C'est juste une façon de parler des découvertes qui ont déjà été faites » (2e
Entretien Dirac-Kuhn, p.6, ibid. ).

Plus récemment, Dirac a admis : « Mes tentatives à Bristol pour apprécier la philosophie n'ont pas été très fructueuses. je me suis senti alors
que toutes les choses que les philosophes ont dites étaient plutôt indéfinies, et sont arrivés à la conclusion finalement que je ne pensais pas
la philosophie pourrait apporter quelque chose au progrès de la physique ». (PAM Dirac, « Souvenirs d'une époque passionnante », dans :
History of Twentieth Century Physics, C. Weiner ed., New York et Londres, Academic Press, 1977, p. 111).

11“ Les choses hamiltoniennes sur lesquelles j'ai beaucoup travaillé moi-même, et j'ai utilisé le livre de Whittaker... A cette époque, on pensait que le
les variables d'action et d'angle étaient les choses les plus importantes. Je sais que j'ai été très impressionné par l'action et la variation d'angle.
bles. Une trop grande partie de la portée de mon travail était vraiment là ». (3'4 Entretien Dirac-Kuhn, AHQP, 7 mai 1963, p.6).
12P_ AM Dirac, Les invariants adiabatiques des intégrales quantiques, Proc. Roy. Soc., A 107(1925), 725-34 et « The
Hypothèse adiabatique pour les champs magnétiques », Proc. Cambridge Phil. Donc. 23 (1925), 69-72.

134e entretien Dirac-Kuhn, AHQP, 10 mai 1963, p.9.

14W. Heisenberg, "Uber quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen", Zeits. F
Phys. 33 (1925), 879-93. |

15“ Au début | n'en était pas très impressionné [l'article de Heisenberg]. Cela me parait trop compliqué. | je n'ai tout simplement pas vu
_ le point principal de celui-ci et en particulier sa dérivation des conditions quantiques m'a semblé trop tiré par les cheveux, alors je l'ai mis
mis de côté comme sans intérêt ». (PAM Dirac, « Souvenirs », in : Histoire du XXe, op. cit., p.119).

16 1er entretien Dirac-Kuhn, AHQP op. cit. p.14.

17“T a travaillé assez longtemps pour essayer d'établir un lien entre les formules de Heisenberg et l'action et
les variables d'angle et les équations hamiltoniennes du mouvement ». (3' Entretien Dirac-Kuhn, op. cit., p.18).
L'inorthodoxie de Schrédinger et de Dirac | 133

Son programme de recherche consistait à tenter d'arriver à une formulation de la MQ comme un
extension et une généralisation du schéma conceptuel de la physique classique. Ici ça sert
citer le « dialogue de sourds » à entendre dans les passages programmatiques de Heisenberg
et les papiers initiaux de Dirac. On voit que Dirac n'a cessé de "déformer" l'argument selon lequel Hei-
senberg développé, et qu'il n'a pas réussi à saisir la profondeur de la pro-
rupture posée avec la physique classique.

Dans l'introduction de son article !4 Heisenberg avait déclaré :

«La condition de fréquence d'Ejinstein-Bohr (qui est valable dans tous les cas), représente déjà
une rupture si complète avec la mécanique classique... que même pour les plus simples
problèmes mécaniques, la validité de la mécanique classique ne peut tout simplement pas être maintenue.
tain»18,

Dans l'introduction de son premier article sur le « nouveau » MQ, Dirac renversait la position d'Heisenberg.
à l'envers :

« Dans un article récent, Heisenberg propose une nouvelle théorie qui suggère qu'il n'est pas
les équations de la mécanique classique qui sont en quelque sorte fautives, mais que les mathématiques
les opérations mécaniques par lesquelles des résultats physiques en sont déduits demandent à être modifiées.
Toutes les informations fournies par la théorie classique peuvent ainsi être exploitées dans la nouvelle
théorie",

Heisenberg saisit immédiatement la profonde différence entre sa Weltanschauung et
Dirac, en matière de physique classique, et lui écrivit une lettre critiquant son approche épistémologique
postes :

« Il me semble que le contenu physique de la théorie n'est pas suffisamment caractérisé
quand on dit que les opérations mathématiques qui servent à déduire des
Les résultats sont différents de la théorie classique. Je préfère croire qu'il faut vraiment
faire avec un changement de cinématique... il me semble qu'un point physique important réside dans
il. »20

Dans ce premier article, Dirac, partant des conditions quantiques exprimées en variation d'angle
bles, a dérivé la correspondance entre la représentation symbolique non commutative de Heisenberg
conduits de variables dynamiques (qu'il appelait q-nombres) et crochets de Poisson classiques.21
De retour sur son sol hamiltonien familier, il a pu utiliser l'ensemble conceptuel et

18 W. Heisenberg, « Uber quantentheoretische », op. cit., traduction anglaise. dans : BL Van der Waerden, Sources de
Mécanique quantique, Amsterdam 1967, pp.261-62. (Nous soulignons).

19P_ AM Dirac, « Les équations fondamentales de la mécanique quantique », Proc. Roy. Soc. A 109 (1925), 642.

20 Lettre de Heisenberg à Dirac, 23 novembre 1925, citée dans PAM Dirac, « Souvenirs », in : Histoire des
liens, op. cit., p.126.

21« Cette idée de relier les crochets de Poisson aux commutateurs a constitué le début de mon travail sur la nouvelle
mécanique... cela nous fournit un moyen de gérer les variables dynamiques dans la théorie quantique qui prend la
place des différenciations partielles que nous avons en mécanique classique ». (/bid., p.123).
134 Michelangelo De Maria, Francesco La Teana

appareil formel de la physique classique, et obtenir les équations canoniques du système quantique.
tems. |

Dans le même journal, Dirac déclare aussi assez clairement qu'il n'accepte pas la «
principe de dence », tel qu'il était interprété et utilisé par les physiciens du GC (pour qui c'était une sorte
de test pour l'accord asymptotique, h —- O, entre les équations quantiques et classiques) :

« Si les seules raisons de croire que les équations quantiques étaient cohérentes
autre et avec les équations du mouvement étaient qu'ils sont connus pour être cohérents dans le
limite quand h —- O, le cas ne serait pas très fort... La correspondance entre
les théories quantiques et classiques ne réside pas tant dans l'accord limite quand
h —-O comme dans le fait que les opérations mathématiques sur les deux théories obéissent en
beaucoup de cas les mêmes lois»2.

Dans ses deux articles suivants23, Dirac a développé son approche hamiltonienne pour l'hydrogène
atome et pour les systèmes atomiques à plusieurs électrons dans un champ de force central. Ici aussi, il procéda
en stricte analogie avec le problème classique correspondant : il a d'abord exprimé analytiquement la
relations géométriques satisfaites par les variables classiques, puis a dérivé la quantité
variables qui satisfont les relations algébriques obtenues en substituant des commutateurs aux
Crochets de Poisson@+.

Il est clair que Dirac a compris la relation entre la géométrie (orbites électroniques, action
et variables d'angle) et l'algèbre d'une manière complètement différente de celle conçue par
Heisenberg, Born et Jordan, qui ont théorisé dès le départ la nécessité de l'abandon-
toute interprétation géométrique spatio-temporelle ».

Dirac est également resté constamment lié, tout au long de l'année 1926, à sa conception
du nouveau QM comme une généralisation de la physique classique, en ce sens que :

« Les lois de la mécanique classique doivent être généralisées lorsqu'elles sont appliquées aux systèmes atomiques,

22P. AM Dirac, « Les équations fondamentales », op. cit., p.649 (nous soulignons).

23 APM. Dirac, La mécanique quantique et une enquête préliminaire sur l'atome d'hydrogène », Proc. Roy. Soc., A 110,
(1926), 561-79, (reçu le 22 janvier 1926) ; et "L'élimination des nœuds en mécanique quantique", Proc. Roy.
Soc., A 111, 1926, 281-305, (reçu le 27 mars 1926).

24 Comme il le reconnaîtra lui-même plus tard : « J'ai pu m'installer dans l'algèbre [l'algèbre des q-nombres] quand j'ai eu les idées de base
donné, mais pour avoir de nouvelles idées de base j'ai travaillé géométriquement... Une fois les idées établies, on peut les mettre en algébrique
forme et on peut en déduire les conséquences. C'est juste une question d'algèbre. La partie la plus importante est
l'obtention d'idées nouvelles, et qui nécessite un esprit géométrique, | croire". (3:4 Entretien Direac-Kuhn, AHQP, p.20,
AHQP).

25 "Le mouvement des électrons ne peut pas être décrit en termes de concepts familiers d'espace et de temps". (M. Born, W. Hei-
senberg, P. Jordan, « Zur Quantenmechanik II », Zeits. F. Phys., 35, 1926, 557-615. Traduction anglaise en : BL Van der
Waerden, Sources, op. cit., p.321). Heisenberg avait déjà exprimé ses idées sur le nouveau QM dans une lettre, envoyée à Pauli
le 9 juillet 1925, accompagné du manuscrit de son premier article : « C'est vraiment ma conviction qu'une interprétation de Ryd-
La formule de Berg au sens géométrique classique des orbites circulaires et elliptiques n'a aucune signification physique, et tout mon
d'humbles efforts visent à tuer totalement le concept d'orbites, que l'on ne peut de toute façon pas observer, et à remplacer
par un autre concept plus approprié ». (Cité dans : BL Van der Waerden, Sources, op. cit., p.27, notre traduc-
tion).
Non-orthodoxie de Schrédinger et Dirac 135

la généralisation étant que la loi commutative de la multiplication, telle qu'appliquée à la dynamique
variables miques, doit être remplacée par certaines conditions quantiques ».

Une autre divergence importante entre Dirac et les physiciens du GC est représentée par la
différents « poids » qu'ils ont accordés à la relativité restreinte dans leurs programmes de recherche respectifs. Comme
Dirac lui-même a admis plus tard :

«J'étais mécontent de la forme non relativiste de l'œuvre d'Heisenberg et je me demandais
si | pourrait le transcrire pour s'adapter à la relativité restreinte»2'.

Ainsi, en avril 1926, il avait déjà terminé un article sur la « Relativity Quantum Mecha-
nics »28, dont l'objet était, selon ses termes, « d'obtenir l'extension de la mécanique quantique
aux systèmes pour lesquels l'hamiltonien implique explicitement le temps et à la relativité restreinte. »2 ?
Il établit cette extension en revenant d'abord, comme à son habitude, à la mécanique classique*°.
Ce n'est qu'à ce stade qu'il a introduit les « prescriptions » de la relativité restreinte.

Au cours des années suivantes, Dirac a poursuivi ses tentatives pour lier le nouveau QM aux relations spéciales.
tivité. Ainsi, en 1928, il obtient sa célèbre équation relativiste de l'électron, qui ne
ressortent soit comme une généralisation de l'équation non relativiste de Pauli telle que supposée par
Sommerfeld, ou comme tentative d'explication du spin de l'électron ?!.

Comme M. Cini l'a récemment montré®2, les derniers articles de Dirac sur l'électrodynamique quantique,
dix entre 1927 et 1933, reposaient sur une exigence méthodologique fondamentale,
à savoir. 'la construction d'une théorie explicitement relativiste''33. D'autre part, le GC phvysi-
Les cistes ne considéraient pas la Relativité Restreinte comme « un cadre de référence nécessaire » dans leurs travaux sur
l'électrodynamique quantique, mais plutôt comme « un ensemble de conditions supplémentaires qu'il fallait
pris en compte que lorsqu'ils ne pouvaient être évités »**.

Dirac restait très sceptique vis-à-vis des autres principaux « piliers conceptuels » du
interprétation « orthodoxe » prônée par ses collègues. Il a fait preuve d'indifférence envers les
~ principe d'incertitude''35 puisque, comme il en vint à l'admettre : « des choses qualitatives comme le

26P.AM Dirac, « L'élimination des nœuds », op.cit., p.281.

27P.AM Dirac, « Souvenirs », in : Histoire du XXe, op. cit., p.120.

28P_AM. Dirac, "Mécanique quantique de la relativité avec une application à la diffusion Compton", Proc. Roy. Soc., A 111,
(1926), 405, (reçu le 29 avril 1926).

29 Ibid., p.407.

30 Il s'agissait selon lui d'une étape nécessaire puisque : « Toute tentative d'étendre le domaine de la mécanique quantique actuelle
ique doit être précédée de l'introduction de variables canoniques dans la théorie classique correspondante avec la théorie de Poisson
parenthèses au lieu de coefficients différentiels ». (Ibid. p.407).

31 Dirac lui-même avouait sur ce point : « Mon intérêt dominant était d'obtenir une théorie relativiste, d'accord avec mon
théorie de l'interprétation physique et de la transformation ». (PAM Dirac, « Souvenirs », in : Histoire du XXe, op.
cit. pp.138-39). Le fait que son équation relativiste fournisse une explication naturelle du spin de l'électron était « une sur-
prix » pour lui. (Ibid., p.139).

32M. Cini, "Tradizioni culturali e fattori ambientali nello sviluppo dell' elettrodinamica quantistica (1925-1933)", Nota
Interna 759 Istituto di Fisica 'G. Marconi, Universita di Roma, 14 octobre 1980, traduction anglaise à paraître dans
FS, vol. 3, n° 3/4.

33 [enchère. ,p.34 (Notre traduction)

34 Ibid., p.36 (Notre traduction)

35 W. Heisenberg, 'Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik”, Zeits. £ Phys.,
43, (1927), 172-98.
136 ae Michelangelo De Maria, Francesco La Teana

Je considérais que les principes étaient d'importance secondaire ».3 Il était encore plus critique à l'égard de
mentalité : |

«Je n'aime pas du tout ça [c'est-à-dire le principe de complémentarité]... D'abord c'est
plutôt indéfini. Il ne vous fournit aucune équation que vous n'aviez pas
avant et j'ai l'impression que le dernier mot n'a pas encore été dit sur la relation entre les ondes
et particules. Quand cela aura été dit, les idées des gens sur la complémentarité seront différentes.
ent»36,

Lorsque les articles de Schrédinger sur la mécanique ondulatoire commencèrent à paraître, en février 1926, Dir-
ac était tellement pris par sa propre méthode qu'il pensa d'abord que «Schrödinger avait tort».°?
Mais, après avoir surmonté sa réticence initiale à abandonner ses q-nombres, il a abandonné son biais
contre l'utilisation du formalisme de Schrédinger38, puisqu'il admettait qu'«il était plus puissant que
juste les nombres q»39. Nous voulons souligner comment Dirac a utilisé la simple formalité mathématique-
isme de la théorie des ondes, qu'il considérait simplement comme une « nouvelle technique », rendue aseptique,
pour ainsi dire, et désincarné de ces hypothèses interprétatives, que Schrédinger (comme nous
montrerons dans la section suivante) maintenus étaient une partie essentielle de son formalisme. Davantage-
de plus, Dirac s'est d'abord tenu à l'écart de la dispute sur la nature de la fonction d'onde,
qui commençait à se poser entre Schrédinger et les physiciens du GC, confirmant son
indifférence substantielle vis-à-vis des problèmes épistémologiques et interprétatifs :

«La question de savoir si les ondes sont réelles ou non ne serait pas une question qui
me dérangerait parce que je penserais à cela comme à de la métaphysique»*!.

Ce n'est qu'en décembre 1926, six mois après l'article de Born sur la collision d'un électron
avec un atome*2, Dirac a-t-il décidé de se prononcer en faveur de l'interprétation probabiliste de la
fonction d'onde, mais d'une manière beaucoup plus prudente et problématique que Born ne l'avait fait. Dans
que l'article Born avait tiré des conclusions antidéterministes générales (en grande partie injustifiées et
binaire du point de vue de la cohérence logique), soulevant l'interprétation probabiliste
du rang d'une hypothèse particulière à celui d'un principe général, après quoi il fallait
essaire « d'abandonner la détermination dans le monde atomique ».

36 5ème entretien Dirac-Kuhn, AHQP, 14 mai 1963, p.10.

37« « Ma première réaction serait probablement de penser que Schrédinger avait tort, parce que c'était si différent de
une autre méthode [c'est-à-dire la sienne] dont on était presque sûr qu'elle était la bonne ». (4 Entretien Dirac-Kuhn, AHQP, p.16).

38 PAM Dirac, « Sur la théorie de la mécanique quantique », Proc. Roy. Soc., A 112, (1926), 661-77. Ici Dirac em-
met en évidence comment la mécanique matricielle ne représente qu'un cas particulier de mécanique ondulatoire correspondant à un choix donné de
les fonctions propres. PAM Dirac, « L'effet Compton dans la mécanique des ondes », Proc. Cambridge Phil. Soc., 23 (1926),
500-07.

39« T changeait le formalisme de la fonction d'onde parce qu'il était plus puissant que de simples nombres q... On ne
laisser tomber une idée si on en a une autre plus puissante à utiliser à sa place... à savoir la fonction d'onde de Schrédinger-
tion ». (4e entretien Dirac-Kuhn, AHQP, op.cit., pp. 21-24.)

40P.AM Dirac, « Souvenirs », in : Histoire du XXe, op.cit., p.133.

41 4ème entretien Dirac-Kuhn, AHQP, op.cit., pp.17-18. (Nous soulignons).

42M. Né, "Zur Quantenmechanik der Stossvorgange (vorlaufige Mitteilung", Zeits.f Phys.,37, (1926), 863-67, (re-
reçu le 25 juin 1926).

43 Partant de l'affirmation selon laquelle, dans les problèmes de collision, "il n'y a pas de principe causal impliqué", Born a soutenu que "le
la concordance de la théorie et de l'expérience dans l'incapacité de spécifier les conditions des séquences causales d'événements est un problème.
harmonie préétablie, qui repose sur l'inexistence de telles conditions ». Tout en reconnaissant que « l'indépen-
Non-orthodoxie de Schrédinger et Dirac 137

Dirac, dans son ouvrage sur la théorie de la transformation™, se référant explicitement aux travaux de Born sur la collision
sion poblems*2, a déclaré que :

«L'équation d'onde de Schrédinger de la mécanique quantique a fourni de nouvelles façons de
obtenir des résultats physiques à partir de la théorie, en supposant que le carré de la
l'amplitude de la fonction d'onde peut dans certains cas être interprétée comme une probabilité»®.

Il a hésité à étendre cette « hypothèse » probabiliste, qui pourrait être utilement
utilisé seulement « dans certains cas », au rang de principe général de la nouvelle théorie. Sur le
contraire, Dirac conclut :

« La notion de probabilités n'entre pas dans la description ultime de la mécanique
processus ; ce n'est que lorsque l'on reçoit des informations qui impliquent une probabilité... que l'on peut
on en déduit des résultats qui impliquent des probabilités»*.

En d'autres termes, pour Dirac, la notion de probabilité représentait plutôt une sorte de condition de
force majeure qui a permis de déduire « un grand nombre d'informations (de la nature des
rages) »46 lorsque les conditions initiales du système étudié n'étaient pas complètement définies.
Son utilisation du concept de probabilité semble plus analogue à la statistique classique
approche thermodynamique (selon laquelle la description probabiliste de l'évolution
d'un système complexe n'exclut pas du tout la possibilité que des processus individuels prennent
lieu de manière déterministe) qu'il ne le fait pour les positions des physiciens du GC.

Bien que Dirac ait connu une sorte de conversion à l'acausalité pendant la période de St Solvay
Conférence (Bruxelles, octobre 1927), mais sa position à l'égard de l'interdépendance probabiliste
La prétation restait sensiblement différente de celle des physiciens du GC. Au cours du débat,
qui suivit la conférence de Heisenberg, Dirac exprima son opinion sur ce problème comme suit :
bas : « L'état du monde » est décrit à tout moment par une fonction __, qui normalement
varie suivant une loi de causalité ». Mais la réduction du paquet d'ondes en un état propre est
du fait « que /a nature choisit celui qui convient » et « le choix, une fois fait, est
irrévocable et affectant |' état futur du monde»4'.

Heisenberg est intervenu promptement et brusquement dans le débat :

« Je ne suis pas d'accord avec M. Dirac, quand il dit que... la nature fait un choix... Je
Je dirais plutôt... que l'observateur lui-même fait le choix... parce que ce n'est qu'au
moment où l'observation est faite que le "choix" est devenu une réalité physique. »*

question terministe » constituait une « question philosophique pour laquelle les seuls arguments physiques ne sont pas décisifs », affirme-t-il.
ed que "dans la pratique ... l'indéterminisme subsiste pour le physicien expérimental comme pour le physicien théoricien". (Ibid. Cfr.
aussi P. Forman, « The Reception of an Acausal », in : The Reception, op.cit., p.20).

44P AM Dirac, « L'interprétation physique de la dynamique quantique », Proc. Roy.Soc., A 115, (1927), 621-641, (re-
reçu le 2 décembre 1926).

45 Ibid., p.621. (Nous soulignons).

46 Ibid., p.641. (Nous soulignons).

47 heures du matin. Intervention de Dirac dans la « Discussion générale des idées nouvelles émises » dans : Electrons et Photons, Paris,
1928, p.262. (Nous soulignons).

48 [bid., pp.264-65. (Nous soulignons).
138 Michel-Ange De Maria, Francesco La Teana

Ici le conflit séculaire entre la Nature, douée d'une objectivité extérieure à l'homme, et
Esprit, c'est-à-dire. l'observateur dont l'intervention modifie le monde naturel, a été proposé à nouveau
par les deux physiciens. Selon Dirac, en effet, l'observateur peut décider du type de mesure
sûrement, et fixe ainsi l'ensemble des fonctions propres, mais la nature choisit la fonction propre particulière.
tion. Heisenberg, au contraire, attribuait un choix indépendant de la part de l'ob-
serveur, c'est-à-dire considéré la nature comme un produit du libre arbitre humain.

Nonobstant ce que l'on soutient habituellement de l'adhésion totale de Dirac à la « probabilité
listique » de QM, sa « conversion » à l'orthodoxie n'a jamais été complète, puisque
45 ans après la Conférence Solvay, il exprimait encore sa position comme suit :

«Avec la probabilité entrant dans l'interprétation, il fallait accepter que les résultats
n'étaient pas déterministes quand on faisait une observation, et j'exprimais cette situation par
disant que, dans ces conditions, « la nature fait un choix ». Je pense que c'est par-
peut-être encore la meilleure façon d'exprimer le genre d'indétermination que nous avons dans l'atome.
théorie. Il y a des occasions où nous devons simplement admettre que la nature fait un choix,
et nous ne pouvons prédire quel sera ce choix»*?.

II] - LA PEU ORTHODOXIE DE SCHRODINGER.

Dans un article souvent cité5°, P. Forman a montré que l'abandon de la causalité par une large
secteur des physiciens théoriciens et mathématiciens germanophones d'Europe centrale,
les années qui suivirent immédiatement la Première Guerre mondiale, s'explique comme un processus
adaptation à un environnement intellectuel hostile » — dominée par une vague de
Lebensphilosophie et profondément hostile à la science — afin de retrouver ce prestige et
considération dont ils jouissaient autrefois. Ainsi, le caractère acausal du nouveau mécanisme matriciel
ics a été immédiatement reconnu, rapidement accepté et considéré comme incontournable par la plupart des
physiciens d'Europe centrale à quelques exceptions près. La plus importante de ces exceptions
étaient représentés par les « Berlinois » — les physiciens théoriciens Max Planck, Max von
Laue, Albert Einstein — et Wilhelm Wien, professeur de physique expérimentale à l'Université
ville de Munich. En fait, ils avaient toujours considéré l'acausalité comme une « apostasie » qui
aurait inévitablement signifié « 'une répudiation de l'entreprise scientifique' »>!.

Bien qu'en 1922-24 Erwin Schrédinger, un «solitaire, membre d'aucune école»°2, passe
par une conversion temporaire à l'acausalité°%, "pourtant à la fin de 1924 et au début de 1925 [il] est venu

49P_ AM Dirac, « Souvenirs », in : Histoire du XXe, op. cit., p.141.

50P. Forman, "Culture de Weimar, causalité et théorie quantique, 1918-1927 : Adaptation par les physiciens allemands et
Mathématiciens à un environnement intellectuel hostile », Études historiques en sciences physiques, 3, (1971), 1-115.
51P. Forman, « La réception d'un acausal », dans : La réception, op. cit., p.17.

52P. Forman et VV Raman, "Pourquoi est-ce Schrédinger qui a développé les Idées de de Broglie ?", Études historiques dans le
Sciences physiques, 1 (1969), p.297. |

53 Cfr. PA Hanle, « E. Réaction de Schrédinger à la thèse de Louis de Broglie », ISIS, 68(N.244), (1977), 606-09 ; et
PA Hanle, "La correspondance Schrédinger-Einstein et les sources de la mécanique ondulatoire"', Am. J. Phys., 47 (7)
(1979), 644-648. |
Non-orthodoxie de Schrédinger et Dirac 139

vers le bas de la clôture»®4, du côté d'Einstein et des quelques autres membres de sa «faction»,
qui prônaient, outre la causalité, la nécessité d'une description continue dans l'espace et
temps des phénomènes atomiques.

Dès l'automne 1925, Schrédinger, indépendamment de la mécanique matricielle°°, commença à
développer les travaux de de Broglie sur les ondes de phase. En fait, il a reconnu une analogie entre de
Les ondes de matière de Broglie et un facteur de phase qu'il avait trouvé lié à l'électronique-ou-
morceaux dans un de ses papiers, écrit en 1922°6.

En novembre 1925, Schrédinger appliqua les idées de de Broglie à la théorie des gaz d'Einstein®', et
publie en quelques mois « quatre communications » sur la mécanique ondulatoire aux Annalen
de Physik.

La réception de la théorie de Schrédinger a été contradictoire. Les Berlinois étaient enthousiastes.
Planck écrivit aussitôt à Schrédinger déclarant qu'il était « enchanté des beautés
[de la mécanique ondulatoire] évidentes à l'œil nu».58. Alors qu'Einstein écrivait à Schrédinger en
ces mots:

«Je suis convaincu que vous avez fait une avancée décisive avec votre formulation de la
condition quantique, tout comme je suis également convaincu que la route Heisenberg-Born est erronée
la piste»°?.

Leur enthousiasme est facile à comprendre puisque la mécanique ondulatoire de Schrédinger traitait
fonctions continues dans l'espace et le temps et les équations différentielles, et semblaient être beaucoup
plus intuitive que la mécanique matricielle "méchante et laide"©°.

La réaction des physiciens du GC a été assez hostile. Heisenberg en particulier était « profondément
troublé » par la théorie de Schrédinger, comme il l'écrit dans une lettre à Pauli à l'été 1926 :

«Plus je réfléchis à la partie physique de la théorie de Schrédinger, plus je détestais

54P. Forman et VV Raman, « Pourquoi était-ce… », op.cit. p.301. Quant aux raisons de la reconversion de Schrdinger pour cau-
salité, ces deux auteurs soutiennent : « Les relations personnelles étroites de Schrédinger avec Willy Wien suggèrent que le stimulus à
ce changement a probablement été autant personnel et politique que scientifique ». (Ibid. p.301).

55 Comme il le dit lui-même : « Je n'ai conscience d'absolument aucune relation de cause 4 effet entre les idées de Heisenberg
et les miennes ». (E. Schrédinger, "Uber das Verhaltnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der
meinen », Ann.der Phys., 79(4) (1926), 735. Traduction française « Sur les rapports qui existent entre la mécanique
quantique de Heisenberg-Born-Jordan et la mienne », in : Mémoires sur la Mécanique Ondulatoire, Paris 1933, p. 72;
à partir de maintenant, nous nous référerons à cette traduction).

56E. Schrédinger, "Uber eine bemerkenswerte Eigenschalft der Quanten-bahnen eines einzelnen Elektrons"', Zeits. F-
.Phys., 12 (1922), 12-23. Divers historiens de la physique ont avancé différentes hypothèses sur les principales raisons
ce qui amena Schrédinger à développer les idées de de Broglie ; voir notamment MJ Klein, « Einstein and the Wave-Particle
Qualité », The Natural Philosopher, 3, (1964), 3-49 ; P. Forman et VV Raman, "Pourquoi était-ce...", op.cit, et PA
Hanle, « 'E. La réaction de Schrédinger », op.cit.

57E, Schredinger, "Zur Einsteinschen Gastheorie", Phys. Zeits., 27, (1926), 95-101.

58M. Lettre de Planck à Schrédinger, 2 avril 1926, rapportée dans A. Einstein, E. Schrédinger, M. Planck, HA Lorentz, Let-
ters on Wave Mechanics, K. Brzibram éd., New York, 1967, p.3.

59 Lettre de Finstein à Schrödinger, 26 avril 1926, ibid., p.28.

60 Cfr. J. Mehra, « L'âge d'or », in : Aspects, op.cit. p.35.
140 Michelangelo De Maria, Francesco La Teana

trouve le. Schrédinger jette tout simplement par dessus bord la théorie quantique...
Alors il n'est pas difficile de faire une théorie»®1.

Dans la suite de cette section, nous analyserons l'approche méthodologique et
position épistémologique dans ses premiers articles sur la mécanique ondulatoire, afin d'éclairer les principaux
points de divergence avec l'approche des physiciens du GC®.

Comme nous l'avons montré précédemment, Heisenberg était convaincu que même pour les plus simples
problèmes de mécanique quantique « la validité de la mécanique classique ne peut tout simplement pas être
tain»!8, Il a accepté les «sauts quantiques» comme «naturels» et «inévitables» «expérimentaux»
données, et excluait en principe la possibilité d'une description spatio-temporelle des
phénomènes. En fait, il pensait qu'il n'y avait pas besoin de "modèles intuitifs", puisque ma-
le formalisme thématique suffisait lui-même à caractériser la « complétude » d'une théorie,
et idéalement précédé le monde physique et le « façonné ». Il décrira lui-même plus tard son
méthodologie de recherche dans les termes suivants :

« J'ai essayé de résoudre le problème du passage d'une situation expérimentalement donnée à sa
représentation mathématique, en inversant la question, c'est-à-dire par l'hypothèse que
seuls les états qui peuvent être représentés comme des vecteurs dans l'espace de Hilbert peuvent se produire dans na-
ture ou être réalisé expérimentalement »®3.

En revanche, pour Schrddinger, toute rupture entre le macroscopique et le microscopique
mondes copiques était tout simplement inacceptable. De plus la description spatio-temporelle des atomes
les phénomènes représentaient un critère explicatif nécessaire pour toute théorie physique. Ainsi il
a rejeté l'acceptation axiomatique des "sauts quantiques", en raison de leur caractère atemporel et an-
ti-intuitif, et obtenu des niveaux d'énergie « discrets » en tant que solutions d'une différence continue.
équation essentielle. 4

Ainsi Heisenberg et ses collègues du GC ont soutenu que les niveaux d'énergie discrets représentent
_ sentait l'élément central de la physique atomique tandis que Schrédinger pensait que la fréquence avait
pour remplacer l'énergie en microphysique®.

° ! La lettre de Heisenberg à Pauli citée dans W. Heisenberg, « Erinnerungen an die Zeit der Entwicklung der Quantenme-
chanik », dans : Theoretical Physics in the Twentieth Century, M. Fierz et VF Weisskopf, eds., New York, 1960, p.44.
62 Nous n'examinerons pas ici les aspects techniques des articles de Schrédinger sur la mécanique ondulatoire. Un exposé exaustif de
La production scientifique de Schrédinger se trouve dans : WT Scott, Erwin Schrédinger, An Introduction to His Writings,
Massachusetts, 1967. |

63. W. Heisenberg, « Le développement de l'interprétation de la théorie quantique », dans : N. Bohr and the Development
of Physics, Londres, 1955, p.5.

64E. Schrédinger, "Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung)", Ann.der Phys., 79, (1926), 361-76;
Traduction française, ''Quantification et valeurs propres (Première communication)'', in: E. Schrédinger, Mémoires, op-
.cit, 1-19. Comme il l'a lui-même déclaré dans sa "Première Communication" : "Il est une peine nécessaire de remarquer à quel point une
représentation des phénomènes qui interviennent au moment d'une transition quantique un simple échange d'énergie-
gie entre deux formes de vibration distinctes, serait plus facilement acceptable que l'image actuelle des électrons qui
saute d'un niveau sur un autre. Le changement de forme d'une oscillation est un phénomène qui peut avoir lieu dans
l''espace et le temps ». (Idem, p.17).

6° Sur ce point, il écrit à Planck le 31 mai 1926, en ces termes : « Le concept 'd'énergie' est quelque chose que nous avons
dérivé de l'expérience macroscopique et vraiment seulement de l'expérience macroscopique. | ne crois pas qu'il puisse être pris
dans la micro-mécanique comme ça, si bien qu'on peut parler de l'énergie d'une seule oscillation partielle. L'énergétique
Non-orthodoxie de Schrédinger et Dirac 141
Schrédinger a exposé sa critique aux physiciens du GC en ces termes :

« Mais si nous nous laissons guider par les principes directeurs
dans toute recherche scientifique, ne sommes-nous pas obligés d'être extrêmement
prudents, je dirais presque méfiants envers les postulats des quanta, — abstraction faite
de l'impossibilité de les comprendre axiomatiquement ? Psychologiquement, la chose
est claire : du moment que |'on est arrivé 4 définissent les "termes spectraux" comme
des niveaux discontinus d'énergie, il faut nécessairement considérer tout phénomeéne
d'échange découvert comme une confirmation de cette interprétation, —
même si en réalité, il n'y a rien de plus dans la nature que le simple phénomène de ré-
sonance étudiée plus haut»®,

En d'autres termes, une fois le postulat des discontinuités quantiques, bien qu'arbitraire et non
nécessaire, avait été acceptée, tout nouveau fait expérimental pouvait être interprété de manière cohérente
sur la base de ce postulat et utilisé, a posteriori, à l'appui de sa validité. Ainsi "saute"
pouvait entrer « naturellement » dans le nouveau schéma conceptuel, même s'il était logiquement incomplet
et contredit « les principes directeurs reconnus admis dans toute recherche scien-
tifique ©,

Sur le lien entre sa mécanique ondulatoire et la physique classique, Schrédinger avait
déjà indiqué dans sa "Deuxième Communication" :

"La force du présent travail consiste en ce qu'il jette un pont pour ainsi dire, entre les
phénoménes microscopiques et les phénoménes macroscopiques... »®/

Et il a résumé la différence entre sa théorie et celle de Heisenberg en ce qui concerne
mécanique classique comme suit :

« Il semble surtout que ces deux théories s'écartent de la mécanique classique tout en se
dirigeant dans des directions diamétralement opposées. Dans la mécanique de Heisen-
berg les variables continues classiques sont supprimées par des systèmes de nombres
discrets dépendant de deux indices entiers (matrices) et qui sont déterminés par des
équations algébriques. Les auteurs appellent eux-mémes leur théorie "la vraie théorie"
du discontinu”'. Par contre la mécanique ondulatoire marque un proarés par rapport a
la mécanique classique, en une direction exactement opposée, c'est-à-dire vers une
théorie du continu»®.

Lorsque Schrédinger se rendit à Copenhague en septembre 1926 pour donner une conférence sur le mécanisme des vagues.

propriété de l'oscillation partielle individuelle est sa fréquence ». (Lettre de Schrédinger à Planck, 31 mai 1926, dans : A. Ein-
stein, E. Schrödinger, M. Planck, HA Lorentz, Lettres, op.cit., p.10).

66F. Schrédinger, '“Energieaustausch nach der Wellenmechanik”, Ann. der. Phys. 83 (4), (1927) p.962 ; français trans-
lation, « Echanges d'énergie d'après la mécanique ondulatoire », in : E. Schrédinger, Mémoires, op.cit., p.223).

67E. Schrédinger, « Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung) », Ann. der. Phys. 79 (4) (1926), 489-527;
Traduction française, « Quantification et valeurs propres (Deuxiéme communication) » dans : E. Schrédinger, Mémoires, op-
.cit., p.49.

68E. Schrédinger, « Sur les rapports qui existent », in : Mémoires, op.cit., p.72.
142 Michel-Ange De Maria, Francesco La Teana

ics, il n'a pas pu convaincre ses collègues du bien-fondé de son approche « continue »
discontinuités quantiques. Heisenberg rapporta plus tard qu'après que Bohr lui eut démontré
que les sauts quantiques étaient inévitables, Schrédinger s'est exclamé "désespéré" : "Si nous allons-
m'en tenir à ces maudits sauts quantiques, alors je regrette d'avoir jamais eu quoi que ce soit à voir avec
théorie quantique»®. Nous avons cependant montré précédemment que son refus était motivé à la fois
sur des bases logiques et philosophiques.

Heinsenberg et ses collègues du GC n'étaient pas du tout inquiets du fait que leur matrice
la mécanique n'avait pas encore trouvé d'interprétation physique adéquate. En fait, ils pensaient que
l'appareil mathématique, dans la mesure où il établissait une corrélation formelle entre les observations
quantités variables, représentait en soi une explication complète des phénomènes microscopiques.
Schrédinger, au contraire, considère dès le début la quête d'une physionomie intuitive.
interprétation cal dans l'espace et le temps de sa fonction d'onde W comme une tâche fondamentale pour le
exhaustivité du QM. Nous n'analyserons pas non plus les diverses hypothèses qu'il a successivement avancées.
avancé, ni décrire les difficultés qu'il a rencontrées pour généraliser son interprétation physique
( ||? comme une fonction "poids" de la densité de charge ) de l'atome d'hydrogène à plusieurs électrons
systèmes'. Nous examinerons plutôt comment Schrédinger a affronté la question des « mathématiques
équivalence physique » et « non-équivalence physique » des deux théories.

En février 1926, Schrédinger avait déjà prouvé l'équivalence mathématique de son
Mécanique ondulatoire et mécanique matricielle. En quelques mois d'autres physiciens (C. Eckart7!,
W. Pauli”?, PAM Dirac'3) sont arrivés indépendamment à la même conclusion. C'était assez
d'inciter les physiciens du GC à utiliser la formule de Schrédinger, auparavant « très souriante aux ondes
paquets»/4 qu'ils ont interprétés comme des «paquets de probabilité». Ce faisant, ils se sont "désincarnés"
le formalisme d'onde de toute interprétation causale et continue de la fonction d'onde ».
Comme Born l'a clairement indiqué :

«Il faut insister ici sur le fait que les différentes formulations, la théorie matricielle, la non-
l'algèbre commutative, les équations aux dérivées partielles de Schrédinger, sont mathématiquement
équivalentes les unes aux autres, et forment, dans leur ensemble, une seule théorie » »6.

Ainsi, ils ont utilisé l'équivalence mathématique des diverses théories comme neutre et ob-

69W. Heisenberg, « Le développement », dans : N. Bohr et le développement, op.cit. p.14.

70Pour une analyse détaillée de ces premières interprétations semi-classiques de Schrédinger cf. M. Jammer, La philosophie de
Mécanique quantique, New York, 1974.

1C. Eckart, "Calcul des opérateurs et solution des équations de la dynamique quantique", Physical Review 28
(1926), 711-26.

72 Cité dans BL Van der Waerden, « From Matrix Mechanics and Wave Mechanics to unified Quantum Mechanics »,
dans : J. Mehra, The Physicists' Conception of Nature, Boston, 1973, p.278.

73P.AM Dirac, « Sur la théorie », op.cit.

74 Lettre de Schrédinger à Planck, 4 juillet 1927, dans : A. Einstein, E. Schrddinger, M. Planck, HA Lorentz, Letters, op. cit.
p.20.

7 Comme nous l'avons montré dans la section précédente, Born a été le premier à appliquer le formalisme ondulatoire aux problèmes de diffusion, mais il
a rejeté l'interprétation de Schrédinger comme "une théorie classique du continuum au sens classique", et a souligné que la pro-
l'interprétation babiliste, pourrait bien être « fusionnée » avec des sauts quantiques. (M. Born, "Das Adiabatenprinzip in der
Quanten-Mechanik”', Zeits.f Phys. 40 (1926), 167-92; citation anglaise de M. Jammer, The Philosophpy, op.cit.,
pp.40-41).

76M. Born, «Aspects physiques de la mécanique quantique», Nature 119 (1927), p.354.
Non-orthodoxie de Schrédinger et Dirac 143

instrument jectif afin de masquer les profondes divergences épistémologiques et interprétatives
qui existait encore entre physiciens et de simuler un accord qui était loin d'être
atteint sur l'identité physique complète des diverses théories, comme il ressort clairement de Schré-
l'article de dinger sur l'équivalence mathématique et des articles d'autres auteurs' ». Schré-
le point de départ de dinger était la remarque suivante :

"Il est bien étrange de constater que ces deux théories quantiques nouvelles aboutissent
aux mémes résultats... Cela est, en effet extrêmement remarquable parce que tout,
point de départ, conception, méthode, appareil mathématique utilisé, parait radicale-
ment différent... Je connaissais, naturellement, sa théorie, mais j'étais effrayé, pour ne
pas dire que je reculais, devant ses méthodes d'algébre transcendante qui me semb-
étaient trop difficiles, et devant l'impossibilité d'y trouver une image intuitive des phéno-
ménes naturels»'8,

Après avoir montré que « formellement, d'un point de vue purement mathématique, ces deux
théories sont identiques»78, dans la mesure où la correspondance entre matrices et ondes
fonctions était « bilatérale », il est arrivé à la conclusion que :

«Ces fonctions propres [les fonctions d'onde] ne constituent pas une sorte d'enveloppe
charnelle particulière et arbitraire, recouvrant le squelette nu des matrices et satisfaisant
notre besoin d'images intuitives » » ?.

Puis il poursuivit sa critique des physiciens qui pensaient que « les mathématiques
équivalence » et « équivalence physique » étaient synonymes. Si c'était vrai - il a affirmé
— «toute discussion relative à la supériorité de l'une ou de l'autre serait en un certain sens
sans objet », puisque tout se réduirait « à la question essentiellement secondaire de
la commodité des calculs »8°. Il a observé :

"Il existera aujourd'hui un assez grand nombre de médecins qui estimeront que le rôle des
les théories physiques consistent uniquement à fournir une description mathématique des re-
lations expérimentales entre des grandeurs observables, et cela de la manière Ja plus
économique possible dans le sens de Mach et de Kirchhoff ; en d'autres termes une de-
scription qui, en reproduisant les faits observés, fasse usage le moins possible d'élé-
ments en principe inobservables. Si l'on adopte ce point de vue, j'ai l'équivalence physique
des deux théories signifient 4 peu prés la même chose. Tout au plus, pourrait-on admettre
que l'emploi des matrices présente une certaine supériorité dans le cas qui nous préoc-
tasse; en effet, 4 cause de l'absence de tout caractère intuitif de ce formalisme, nous ne
sommes pas tentés de créer une image dans!' espace et le temps des phénomènes intra-
atomiques, dont les détails devront probablement rester en principe à jamais incon-
nus»?9,

77 Par exemple, C. Eckart est d'accord avec Schrédinger « que la mécanique ondulatoire est plus fondamentale que la mécanique matricielle ».
chaniques, et laisse plus d'espoir pour une éventuelle interprétation physique des résultats obtenus ». (C. Eckart, « Opérateur
Tournesol », op.cit., p.726).

78E. Schrddinger, « Sur les rapports qui existent », in Mémoires, op.cit., pp.71-72.

79 Idem, p.92.

80 Ibid., p.91-92.
 

 

 

144 Michelangelo De Maria, Francesco La Teana
Et ajouté:

"Cependant, en dehors de cela, la thèse suivante dont l'équivalence mathématique et
léquivalence physique signifiant la même chose, ne présente qu'une validité toute relative
tif»8!,

Puis il a présenté divers cas (interaction d'un rayonnement électromagnétique avec la matière,
problèmes de diffusion, etc.) dont la résolution, selon lui, a démontré la super-
iorité de Wave Mechanics sur Matrix Mechanics, et est ainsi arrivé à la conclusion :

« Pour attaquer de pareils problèmes il est absolument indispensable d'avoir une vue
claire et nette sur le passage continu de la mécanique macroscopique intuitive a la mi-
cromécanique de I'atome... La micromécanique apparaît comme un perfectionnement
de la mécanique macroscopique, rendu nécessaire par la petitesse des éléments
géométriques et mécaniques des objets retenus, et tout a fait du même type que ce-
lui qu'on réalise lorsqu'on passe de l'optique géométrique a |' optique physique... Il me
semble extrêmement difficile d'attaquer des problèmes du type indiqué, tant qu'on se
sent obligé... d'éliminer toute image intuitive de la dynamique atomique et n'opérer
qu'avec des notions abstraites, telles que probabilités de transition, niveaux d'énergie,
etc, »82,

Toujours dans sa « Quatrième Communication », reprenant le problème de l'interaction des
la matière avec rayonnement, il a souligné comment l'abandon, par principe, de tout spatio-tem-
description orale limitait la possibilité de comprendre et de prédire les phénomènes atomiques.
mena, dans les termes suivants :

« Malgré son analogie formelle très prononcée avec la théorie précédente [wave me-
chanics], la théorie de la dispersion de Born, Heisenberg et Jordan... ne permet pas,
pour autant que je peux en juger, d'aboutir 4 des conclusions analogues 4 celle que
nous venons de développer. On peut expliquer cela par le fait que cette théorie n'envi-
sage qu'un seul type de réaction de latome frappé par une lumière incidente. Cette
théorie considère l'atome comme un tout indépendant du temps, et jusqu'à présent
n'est pas en état d'indiquer comment il faudrait traduire dans sa langue le fait incon-
testable qu'a deux instants distincts un atome peut se trouver en des états différents et
par conséquent est susceptible de réagir de facon différente lorsqu'il est frappé par un
rayonnement donné''83,

Nous tenons enfin à souligner que dans les années suivantes, Schrédinger n'a jamais accepté la
équivalence physique des deux théories. Ainsi en 1932 — lorsque l'interprétation orthodoxe
était tout à fait universellement acceptée — il ajouta une note à son « ancien » article sur l'équi-
valence, dans laquelle il a conclu que même en ce qui concerne l'électrodynamique

81 [bid., p.93 (nous soulignons).

82 Idem. pp.94-95 (Nous soulignons).

83E. Schrédinger, "Quantisierung als Eigenwertproblem (Vierte Mitteilung)", Ann.der Phys., 81 (4) (1926), 109-39;
Traduction française, « Quantification et valeurs propres (Quatrième communication) », in : E. Schrödinger, Mémoires, op-
.cit. p.177.

 

 

 

 
Non-orthodoxie de Schrédinger et Dirac 145

« il ne peut plus subsister aucun doute quant à la supériorité de notre point de vue, pour
ce qui concerne son efficacité et les possibilités de développement ultérieur»®*.

En 1927, la polémique entre physiciens porte sur les problèmes d'interprétation, avec Schro-
dinger rejette toujours à la fois les sauts quantiques et l'interprétation probabiliste de l'onde
une fonction. Il écrivit une lettre à Planck en juillet 1927 lui demandant :

« de savoir comment la situation quantique est jugée à Berlin et surtout par vous-même.
Ce que disent les physiciens des matrices et les physiciens du nombre q est-il vrai — que l'onde
équation ne décrit que le comportement d'un ensemble statistique ?... | serait volontiers
croyez-le puisque cette interprétation est vraiment beaucoup plus pratique, si | ne pouvait qu'apaiser
ma conscience et la convaincre qu'il n'est pas futile de s'en tirer si facilement pour surmonter
les difficultés»®,

Dans la même lettre, il définit l'interprétation de Born — selon laquelle « la « probabilité
les amplitudes de la lité interfèrent » de manière complètement mystérieuse » — « surtout comique''®.

En ce qui concerne les "sauts quantiques", Schrédinger a ajouté :

«Je crois qu'on est obligé de reprendre ce combat avec le même sérieux
parmi les nouveaux points de vue d'aujourd'hui. Je n'ai pas l'impression que ce soit vraiment
passe de la part de ceux qui aujourd'hui annoncent catégoriquement : la discontinuité
l'échange d'énergie doit être respecté»®.

Le conflit est devenu encore plus explicite lors de la 5e Conférence Solvay à Bruxelles en octobre.
_ber 1927. A cette occasion, Born et Heisenberg ont présenté leur mécanique matricielle et leur statut.
ment que l'indétermination était "fondamentale" et "essentielle" en QM :

«Chaque nouveau progrés dans |'interprétation des formules à montré que le système
des formules de la mécanique des quanta ne peuvent être interprétées sans contradiction que
du point de vue d'un indéterminisme fondamental »®©,

arriver à la conclusion brutale suivante :

« Nous tenons la mécanique des quanta [c'est-à-dire leur théorie, avec leur inter-
prétation] pour une théorie complétant, dont les hypothèses fondamentales physiques et
mathématiques ne sont plus susceptibles de modification»®'.

Schrédinger, pour sa part, en présentant sa mécanique ondulatoire, a tenté de résoudre le problème de
une interprétation intuitive physique dans l'espace tridimensionnel ordinaire même dans le cas de nombreux
systèmes électroniques.

84E. Schrédinger, « Sur les rapports qui existent », in : Mémoires, op.cit., p.99. :

85 Lettre de Schrédinger à Planck, 4 juillet 1927, in : A. Einstein, E. Schrédinger, M. Planck, HA Lorentz, Letters, op.cit.,
p. 19-20.

86M. Born, W. Heisenberg, « La Mécanique des quanta », in : Electrons et Photons, op.cit., p.160.

87 Idem. , p.178.
146 Michel-Ange De Maria, Francesco La Teana

Au cours de la discussion qui suivit sa conférence, il fut vivement critiqué par Heisenberg,
qui soulignait que les équations trouvées par Schrédinger étaient « exactes
ment dans le méme sens que la théorie ordinaire des matrices», et qu'il n'y voyait aucune
espérons "d'expliquer et de comprendre en trois dimensions les résultats fournis par la théorie
polydimensionnelle »88. Schredinger lui répondit :

«Ce qu'a dit M. Heisenberg est mathématiquement incontestable, mais /a question dont
il s'agit est celle de l'interprétation physique. Celle-ci est indispensable pour le dévelop-
ment ultérieur de la théorie»®®.

Dans cette conférence aussi, Bohr a exposé les points cardinaux de l'interprétation "orthodoxe".
tion : son idée de « complémentarité » et le « principe d'incertitude » de Heisenberg, mais la
les conflits semblaient loin d'être résolus. Einstein, Lorentz, de Broglie, Brillouin et Schrédin-
ger s'est rangé du côté de l'interprétation "réaliste", étant totalement insatisfait de l'interprétation probabiliste
un. Quelques semaines après la conclusion de la Conférence, Schrédinger écrivit à Vienne :

«La discussion a été submergée par les remarques visionnaires de Bohr, dans lesquelles il revenait toujours
tourbé la même vieille histoire: si l'on effectue une observation au cours de laquelle l'appareil
doit de toute façon absorber de l'énergie, puisqu'il n'y a qu'un transfert d'énergie fini, la
objet (par exemple un atome) est modifié par une quantité finie, et donc il dérive, après tout,
l'indétermination et le caractère aléatoire des processus élémentaires. C'est peut-être vrai,
mais de cette façon rien ne devient plus clair pour moi et je ne sais pas comment il est possible de
utiliser le principe d'incertitude pour une compréhension réelle de toute expérience concrète»®?.

IV — VAINQUEURS ET VAINCUS

Après la 5e Conférence Solvay, le débat sur l'interprétation du nouveau MQ s'est poursuivi en
décennies suivantes, bien que sur un ton mineur, et a été progressivement reléguée au mar-
gins de la communauté scientifique. L'interprétation "orthodoxe" était assez généralement (et
acritiquement) accepté, malgré l'opposition d'éminents scientifiques. C'était dû, ac-
selon Einstein, au fait que :

« La philosophie tranquillisante Heisenberg-Bohr — ou la religion ? — est si délicatement con-
J'ai pensé que, pour le moment, il fournit un doux oreiller pour le vrai croyant à partir duquel
il ne peut pas être très facilement excité. Alors laissez-le s'allonger là ».?°

L'explication du succès rapide de l'interprétation probabiliste en termes de
philosophie quillisante », ou « oreiller doux », semble plutôt réductrice. « réalistes » et « probablement
listes » savaient très bien ce qui constituait la pomme de discorde : la question de l'existence (ou
non-existence) d'une réalité naturelle objective indépendante et extérieure à l'observateur. Dans
de leur vivant, ni Einstein ni Schrédinger ne considéraient le problème de la « réalité » comme un problème clos.

88 [bid., p.211 (nous soulignons).

89 Lettre de Schrédinger à W.Wien, 25 novembre 1927, AHQP (Notre traduction).

90 Lettre de Finstein à Schrédinger, 31 mai 1928, dans : A. Einstein, E. Schrédinger, M. Planck, HA Lorentz, Letters, op-
.cit., p.31.
L'inorthodoxie de Schrédinger et de Dirac | 147

chapitre. Ainsi en 1950, 23 ans après la conclusion de la Conférence Solvay, Schrédinger
écrit à Einstein :

« Il me semble que le concept de probabilité est terriblement mal géré de nos jours... Un
affirmation probabiliste présuppose la pleine réalité de son sujet ... Ils [c'est-à-dire le GC
physiciens] nous accusent d'hérésie métaphysique si nous voulons adhérer à cette « réalité »...
la mécanique quantique actuelle... n'est pas du tout consciente du problème ; il le passe avec
désintérêt allègre»9!.

Et Einstein répondit à Schrédinger, convenant avec lui que :

«On ne peut pas contourner l'hypothèse de la réalité — si seulement on est honnête. La plupart d'entre eux
ne voient tout simplement pas à quel genre de jeu risqué ils jouent avec la réalité - la réalité comme
quelque chose d'indépendant de ce qui est expérimentalement établi »92.

En revanche, Heisenberg, dans un article publié en 1955, retraçant l'histoire de
l'évolution de l'interprétation de la MQ, résumait la position des « orthodoxes »
physiciens sur la question de la « réalité objective » en physique comme suit :

«La critique de l'interprétation de Copenhague repose assez généralement sur l'inquiétude
qu'avec cette interprétation, le concept de "réalité objective"... pourrait être chassé de
physique... Si nous essayons de pénétrer derrière cette réalité dans les détails des événements atomiques,
les contours de ce monde "objectivement réel" se dissolvent - pas dans la brume d'un monde nouveau et pourtant
idée peu claire de la réalité, mais dans la clarté transparente d'une mathématique dont les lois
ern le possible et non le réel... L'argument idéaliste selon lequel certaines idées sont une priorité

_ les idées oni, c'est-à-dire en particulier viennent avant toute science naturelle, sont ici correctes. L'ontologie
du matérialisme reposait sur l'illusion que le genre d'existence, la « réalité » directe
du monde qui nous entoure, peut être extrapolée dans le domaine atomique. Cette extrapolation,
est cependant impossible»?3,

Dans le même article, Heisenberg reconstitue la Conférence Solvay selon la logique de
les « vainqueurs » qui sont autorisés à modifier l'histoire autant qu'il leur convient : il n'a même pas
mentionner les conférences opposées de Schrédinger ou de Broglie ni l'âpre discussion qui
endroit. Il a simplement affirmé qu'à cette occasion l'interprétation "orthodoxe" avait reçu "son
test crucial », et a conclu :

«Depuis la Conférence Solvay de 1927, l'interprétation de Copenhague a été assez
généralement accepté et a formé la base de toutes les applications pratiques de quantique
théorie".

Dans cette dernière déclaration, Heisenberg, sans s'en rendre compte, a mis le doigt sur la tête, c'est-à-dire. il
identifié la véritable cause du succès de l'interprétation probabiliste. En effet, le CG

91 Lettre de Schrédinger à Einstein, 18 novembre 1950, ibid., pp.37-38.

%2 Lettre d'Einstein à Schrédinger, 22 décembre 1950, ibid., p.39.

73 W. Heisenberg, « The Development », in : N.Bohr and the Development, op.cit., p.28.
94 Idem. pp.12-13.
148 Michel-Ange De Maria, Francesco La Teana

l'approche des physiciens vis-à-vis de la physique interdisait en principe des questions plus fondamentales sur la véritable
nature des phénomènes microscopiques individuels. Grâce à une réduction programmatique de la
critères de connaissance et de maîtrise des phénomènes naturels (implicites dans la « philosophie de l'ob-
servables »), ils ont produit un glissement épistémologique du concept d'« explication scientifique ».
», se limitant à une sorte de recherche de corrélations statistiques entre mesures ultérieures.
ment effectués sur le système physique dans son ensemble.

Ce nouveau style de conception (et de pratique) de la physique était mieux adapté à la transformation
de société qui ont eu lieu tant dans la sphère culturelle que dans le monde industriel au cours
années 20 et 30, d'abord à Weimar en Allemagne, puis aux États-Unis.

En raison de son adaptabilité, l'approche « orthodoxe » a fonctionné mieux que toute autre en °
les secteurs émergents de la recherche scientifique et industrielle. En fait dans tous les nouveaux "pratiques"
appareils électroménagers, « dans un réacteur, dans une bombe, dans un laser, dans un semi-conducteur, il suffit de connaître
probabilité statistique d'une transition d'un état à un autre afin de réguler leur fonctionnement.
tion » »®.

L'approche « réaliste », car elle était l'expression d'un projet plus complet et unitaire.
concernant la connaissance des phénomènes naturels, est apparue plus rigide, moins managériale.
geable, et il a donc été tout simplement rejeté par la majorité des jeunes chercheurs engagés dans
les nouveaux secteurs scientifiques.

Notre hypothèse explicative est indirectement corroborée par une déclaration faite par Einstein dans
une lettre écrite à Schrédinger en 1950. Étant fermement convaincu que le nouveau QM, dans sa pro-

version babiliste, n'était ni une "finale" ni une "description complète de la réalité", conclut-il.
ded: : | |

« Si l'on veut considérer la théorie quantique comme définitive (en principe), alors il faut ~
croire qu'une description plus complète serait inutile car il n'y aurait pas
lois pour cela. S'il en était ainsi, la physique ne pourrait revendiquer que l'intérêt des commerçants et
ingénieurs; le tout serait un gâchis misérable » »2.

Et c'est exactement ce qui s'est passé. Avec la transformation de la science en pro-
force ductive, la nouvelle physique a joué un rôle central dans la production d'innovations technologiques.
dans les secteurs les plus divers, des industries chimiques à l'électronique. Ainsi l'« ortho-
-dox" QM "purgé" et "soulagé"' de toutes les questions épistémologiques est devenu "la base de tout
applications pratiques » et revendiquait réellement « l'intérêt des ingénieurs », qui utilisaient les résultats
de la nouvelle théorie afin de mettre en place des technologies appropriées pour de nouveaux produits, et,
indirectement, revendiquait « l'intérêt des commerçants », qui devaient vendre ces marchandises.

95 Voir par exemple P. Forman, « Weimar Culture », op.cit. ; M. Cini, « Tradizioni culturali », op.cit. ; E. Donini, « La Mec-
canica Quantistica tra Germania e USA”, Sapere, 812, (1978), 55-62.

96 A. Baracca, R. Livi et S. Ruffo, « Le tappe dello sviluppo dei quanti nel quadro della seconda rivoluzione industriale
e delle contradizioni del capitalismo del primo dopoguerra — parte II”, Testi & Contesti, 3, (1980), p.62.