Table of the number of two-legged tangle diagrams with p crossings and k loops p/k 0 1 ... 0 1 1 2 2 8 1 3 42 12 4 260 114 4 5 1796 1030 90 6 13396 9290 1349 22 7 105706 84840 17220 728 8 870772 787082 203568 14884 140 9 7420836 7415814 2312094 244908 6120 10 65004584 70867212 25691670 3575045 158354 969 11 582521748 685839770 282000444 48517524 3185314 52668 12 5320936416 6712285600 3074136464 628013796 55273668 1647728 7084 13 49402687392 66349573368 33387698708 7871666088 871779428 39142116 460460 14 465189744448 661680191832 361969672904 96451145091 12876308613 786444610 16890227 53820 15 4434492302426 6651030871168 3921901043440 1162484964230 181430681094 14126467392 462455640 4071600 16 42731740126228 67329662060890 42499598861832 13840075278704 2468480436152 234358127880 10552931952 171277860 420732 17 415736458808868 685953949494774 460831546801414 163246693686684 32699872694298 3666111325052 212581611050 5308497112 36312408 18 4079436831493480 7028941367108708 5001468564165262 1911737961254907 424232095742826 54835331971380 3912429396360 135564649071 1722788176 3362260 19 40338413922226212 72403769391718890 54341248085414380 22262254374655710 5413174461572394 791922013806504 67266181855770 3025712334552 59605106568 326023280 20 401652846850965808 749389618062421816 591131345289677148 258092471695693870 68150585715058272 11120839118042278 1096947317748204 61161963119850 1683717803440 17218631646 27343888 21 4024556509468827432 7790277970340258560 6438491004379213794 2981496730707473286 848601954376812916 152652453608530274 17152242839596646 1146162153226386 41232211538154 657676877046 2942885946 22 40558226664529024000 81309533318756783856 70216378700387829272 34343568531568341628 10470474421022517000 2056418921283441385 259216031214821318 20236852350313093 907928240777591 20356785969278 171215947511 225568798 23 410887438338905738908 851795792235884790546 766735357750455518186 394677788457134098714 128201826926692959804 27270993412092445216 3809049839309835592 340591269864572004 18416498316093230 542583822949400 7154717847092 26681566392 24 4182776248940752113344 8953906977371636000456 8382954610889183684888 4527008203315746396298 1559537477139081774940 356883827947618730568 54675601387899745412 5511635695150522606 349974847978593148 12925658207976056 240773862615944 1695372491964 1882933364 25 42770152711524569532616 94419880641609668443360 91765779953390743638170 51844066722174357408650 18866060561720039325150 4617767612217866362300 769426629619667387560 86327950876114253350 6307763249631963050 282118034019069420 6937869202121910 76927833496800 242799302200 26 439143340987014152920384 998596849218901140879712 1005729324669915228811792 592959632412187866961096 227135449102580088951192 59169582501418521335944 10646127960913193053812 1315457342122553157788 108823720484294266932 5740862041529646772 177763532400207260 2796204995640342 16728614727556 15875338990 27 4526179842103708969039296