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Systèmes dynamiques discrets

L’évolution des systèmes physiques est décrite dans beaucoup de cas par des équations différentielles ou aux dérivées partielles, et la théorie des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles est relativement bien établie.

Il n’en est pas de même pour les équations aux différences (c’est à dire les systèmes discrets, ou l’évolution se fait pas à pas, plutôt qu’avec une variable temporelle continue). Le sujet évolue et deux domaines ont connu des progrès importants durant les dernières décades.

L’étude du chaos a été enrichie par l’analyse des systèmes discrets ayant éventuellement un très petit nombre de degrés de liberté. Le prototype est l’application de Hénon, dont l’analyse a permis des progrès remarquables il y a maintenant plus de trente ans.

Plus récemment le corpus de systèmes intégrables a fait son entrée dans le domaine discret et les progrès sont substantiels, ouvrant des perspectives nouvelles en liaison avec la géométrie algébrique, la théorie des nombres, la théorie de Galois, etc.

Le sujet se situe à la frontière des mathématiques et de la physique théorique, et fait donc appel à des méthodes provenant de diverses branches de ces disciplines (on pourra consulter la page web de la série SIDE)